التحليل الدقيق لخسائر النحاس في المحولات عالية التردد

ضرورة التحليل الدقيق لخسائر النحاس في المحولات عالية التردد

أصبحت المحولات الكهربائية مدفوعة بشكل أساسي بالطلب على دمج مصادر التيار المباشر الجديدة الكبيرة الحجم، مثل الخلايا الكهروضوئية وخلايا الوقود والبطاريات ومزارع الرياح البحرية على مستوى ميغاواط في الشبكة الذكية، كما وتم تمكينها من خلال التطورات الحديثة في أجهزة أشباه الموصلات (بما في ذلك (Si IGBTs ،SiC MOSFETs).

وهي التي تعمل بموجب مخططات تعديل التبديل الناعم، حيث اكتسبت محولات التيار المستمر ذات الطاقة العالية المعزولة مع محولات عالية التردد (HF) اهتماماً واسع النطاق، وفي الوقت نفسه، يجمع محول الحالة الصلبة (SST) الميزات المرغوبة لتوجيه الطاقة المرن وتقليل الحجم والوزن عن طريق محول (HF) للعزل الكهربائي.

ومع ذلك، ومع زيادة تردد التشغيل؛ فإنه يزداد فقدان النواة المغناطيسية وفقدان النحاس بشكل كبير فيما يتعلق بالتشغيل عند (50/60) هرتز، وعلاوة على ذلك؛ فإن تقليل الحجم والوزن وزيادة سعة قدرة محول التردد الكهربائي العالي عادةً ما يعني زيادة في كثافة الفقد وزيادة أخرى في ارتفاع درجة الحرارة، مما يحد من حجم وكفاءة محول التردد العالي، ومن ثم؛ فإن التقييم الدقيق لهذه الخسائر مطلوب من أجل تصميم مفصل لمحول (HF) وخطة إدارة حرارية مناسبة.

حيث تم بذل العديد من الجهود، وذلك لاشتقاق تعبيرات لتقييم خسائر النحاس (HF) في اللفات متعددة الطبقات، بحيث كان” بينيت ولارسون” هما أول من قام بحل وصياغة خسارة اللف متعددة الطبقات بناءً على معادلات ماكسويل المبسطة (1-D)، ومع ذلك؛ فإن الصيغة التحليلية الأكثر شيوعاً والمستخدمة على نطاق واسع من قبل المصممين لتقييم فقدان اللف في المحولات.

كما تم اشتقاقها بواسطة “دويل” في عام 1966م، وذلك بناءً على “معادلات ماكسويل” أحادية البعد (1-D)، حيث تم اشتقاق التعبير التحليلي لتقييم عامل مقاومة التيار المتردد (FR) للملفات متعددة الطبقات بواسطة “Dowell” والتعبير التحليلي هو:

حيث:

(Δ): هي سماكة الرقاقة المعيارية فيما يتعلق بعمق الجلد (δ).

(m): هي عدد طبقات اللف لجزء متعرج.

حيث أن الافتراض الرئيسي هو أن المجال المغناطيسي البيني موازٍ لمحور تناظر “المكون المغناطيسي” (حالة المجال 1-D)، ومع ذلك وفي التطبيقات العملية؛ فإنه يجب الحفاظ على مسافات الزحف (كلا الاتجاهين الأفقي والرأسي) بين القلب والملف بسبب قيود العزل الكهربائي، ومن ثم دائماً ما يتم انتهاك حالة الحقل (1-D)، وتعطي معادلة دويل فقط تقديراً تقريبياً لخسائر النحاس الحقيقية.

في عام 1990م، وبناءً على الحلول الدقيقة للمجال المغناطيسي داخل وخارج سلك دائري صلب واحد من خلال النظر في تعامد الجلد وتأثيرات القرب؛ فقد اقترح فيريرا تعبيراً مغلقاً فقط للموصلات المستديرة الصلبة ومع ذلك؛ فإن مساهمة عامل المسامية (η) لا تؤخذ في الاعتبار.

ونتيجة لذلك؛ فإن “صيغة فيريرا”  تؤدي إلى توقع غير دقيق لعامل مقاومة التيار المتردد، وذلك من أجل تحسين دقة تعبير “فيريرا”، كما قام  “Bartoli et al” بتعديل معادلة “فيريرا”، وذلك من خلال تحديد عامل مسامية مشابه للعامل الموجود في معادلة دويل والصيغة النهائية هي:

الصيغة شبه التجريبية لتصفية عامل مقاومة التيار المتردد

يجب ألا يقتصر النهج الجديد على نوع معين من الملفات (مستطيل أو موصل دائري صلب، طبقة واحدة أو متعددة الطبقات، عوامل المسامية)، وبالإضافة إلى ذلك؛ فإنه يجب أن تكون متغيرات الإدخال الخاصة بها مجموعة من المعلمات العامة غير الأبعاد، كما تم بناء الصيغة شبه التجريبية في خمس خطوات:

• العثور على جميع المتغيرات الهندسية المحددة التي تحكم عامل مقاومة التيار المتردد أو خسائر النحاس.

• تركيب المتغيرات الهندسية المحددة لإنشاء العديد من المعلمات العامة غير الأبعاد وتحديد نطاق مناسب من التباين للمتغيرات المركبة المقابلة في كل معلمة عامة.

• إنشاء نموذج محاكاة (FEM) حدودي لمحول (HF) واستخراج مصفوفات عوامل مقاومة التيار المتردد لمجموعة كاملة من المعلمات العامة.

• حدد تنسيقاً مناسباً للصيغة الأساسية وقم بإجراء انحدار متعدد المتغيرات لتحديد المعاملات.

• تمديد الطريقة الجديدة إلى “طبقة الموصل المسامية” وتحليل تأثير مسافة الأسلاك.

اختيار المتغيرات الهندسية المحددة

تعتمد المعاملات في الصيغة شبه التجريبية النهائية وتعقيد الانحدار متعدد المتغيرات المنفذة في القسم (II-D) تماماً على عدد متغيرات الإدخال، لذلك؛ فإن الخطوة الأولى هي تحليل حساسية عامل “مقاومة التيار المتردد” لجميع المتغيرات الهندسية لتحديد المحدد. المتغيرات التي يمكن أن تصف بشكل فريد الهيكل الهندسي داخل النافذة الأساسية موضحة في الشكل (1).

حيث:

(d): هي سماكة الرقاقة.

(dins): هي مسافة العزل بين طبقتين متتاليتين من لفائف الرقائق الثانوية.

(m): هو عدد الطبقات للثانوية اللف.

(dch): هي مسافة الزحف الأفقية بين نافذة اللف الثانوية والنافذة الأساسية.

(dcv): هي مسافة الزحف العمودية بين النافذة الأساسية والنافذة الثانوية.

(diso): هي مسافة العزل بين كلا الملفين.

(hw): هي ارتفاع النافذة الأساسية.

المعطيات العامة وصلاحية (RANDE)

نسبة الاختراق (Δ) وعامل المسامية تجعل الطرق التحليلية الكلاسيكية مستقلة عن حجم المحول الكهربائي، بحيث سيتم تجميع المتغيرات الهندسية المحددة المحددة في القسم (II-A)، وذلك لإنشاء العديد من المعطيات غير الأبعاد، مثل (Δ) و من أجل إنشاء صيغة شبه تجريبية، كما يتم تحديد خمس معلمات غير أبعاد، حيث تسمى أيضاً المعطيات العامة، وذلك على النحو التالي:

وباستخدام هذه المعطيات العامة الخمسة المميزة؛ فإنه يمكن وصف الهيكل الهندسي للنافذة الأساسية الموضحة في الشكل (1)، وبشكل فريد؛ فإنه يمكننا أن نرى أن وظيفة (X) و (Y1) و (Y3)، كما تشبه (Δ و η و m) في الطرق التحليلية التقليدية، كما تحتوي المعطيات العامة (Y2 و Y4) على معلومات حول مسافة الزحف الأفقية (dch) ومسافة عزل الطبقة البينية.

فحص الدقة لطبقة الموصل المسامية

يتم اشتقاق الصيغة شبه التجريبية للملف برقائق فردية لكل طبقة (أي طبقة غير مسامية) ويمكن تمديدها إلى طبقة موصل مسامية (بها العديد من الدورات في كل طبقة)، حيث يختلف فقد النحاس في اللف مع الموصلات شديدة الترابط عن خسارة اللف مع الموصلات غير المتماسكة.

وعند تطبيق الصيغة شبه التجريبية على طبقات الموصلات المسامية؛ فإن مسافة الأسلاك المتداخلة هي متغير هندسي آخر يجب أخذه في الاعتبار؛ فإنه قد تمتد صلاحية الصيغة شبه التجريبية إلى الموصل الدائري الصلب عندما يتم تعديل المعلمات العامة (X) المستخدمة في تحليل موصل الرقائق على النحو التالي:

حيث:

(dr): هو قطر الموصل الدائري الصلب.

(v): هي مسافة الأسلاك بين موصلين دائريين صلبين متجاورين.

وبالنسبة للموصل المستطيل؛ فإنه يتم استبدال المعلمات العامة (X) بما يلي:

حيث:

(d): هي سماكة الموصل.

(w): هي عرض الموصل.

(v): مسافة الأسلاك بين موصلين مستطيلين متجاورين.

وأخيراً، استناداً إلى عمليات محاكاة (FEM) ثنائية الأبعاد مكثفة؛ فإنه تم إنشاء صيغة شبه تجريبية جديدة بمتوسط انحراف غير إشارة يبلغ (0.47٪) وحد أقصى للانحراف غير الموضح يبلغ (8.61٪)، وذلك لعامل مقاومة التيار المتردد (FR) من أجل التحديد الدقيق لخسائر النحاس (HF) في المكونات المغناطيسية عالية الكثافة للطاقة مع اللفات ذات الطبقات، كما ويتم التحقق منها من خلال النتائج التجريبية.