طريقة حساب خسارة المحولات الأساسية والتحقق التجريبي منها

أهمية حساب خسارة المحولات الأساسية والتحقق التجريبي منها

تعد خصائص الإثارة وفقدان المحولات من المؤشرات المهمة لتقييم أدائها، ونظراً لخصائص المواد المغناطيسية المعقدة في قلب المحول؛ فإنه من الصعب بناء النموذج الأساسي وحساب “الخسارة الأساسية”، مما يجعل التنبؤ بالخسارة أكثر صعوبة، وحالياً لا تزال طرق حساب الخسارة الأساسية لأنواع مختلفة من فولاذ السيليكون في نطاق كثافة “تدفق مغناطيسي” واسع تمثل مشكلة حقيقية.

في نموذج (Jiles-Atherton) تمت دراسة ظاهرة التباطؤ المغناطيسي، كما تم إجراء التحليل النظري للنموذج نفسه بناءً على إحصائيات حركة المجال المغناطيسي في الزمان والمكان، لكن كلاهما اعتمد على عدد كبير من بيانات القياس، مما أدى إلى قيود معينة على البحث، كما لخص “شتاينميتز” معادلة تجريبية لفقد مغناطيسي لكل وحدة حجم في عام 1982م.

كما أنها بسيطة في الشكل ولها عدد قليل من المعطيات وتستخدم على نطاق واسع في حساب فقدان الحديد للمعدات الكهرومغناطيسية مثل المحولات الكهربائية، وفي واقع الأمر؛ فهي أيضاً أساس نماذج حساب خسارة الحديد الأخرى، بحيث اقترحت فكرة فصل الخسارة من قبل “بيرتوتي” في عام 1988م.

ووفقاًُ لآلية الخسارة الناتجة عن المواد المغناطيسية تحت تأثير المجال المغناطيسي المتناوب؛ فإنه يمكن أن يتحلل فقد الحديد إلى ثلاثة أجزاء، حيث تسمى فقدان التباطؤ وفقدان الطاقة الناجم عن الاحتكاك بين المجالات وفقدان التيار الدوامي، وهو فقدان الجول الناجم عن التيار المستحث في المواد المغناطيسية، كذلك خسارة غير طبيعية على التوالي، وهي ناتجة عن التيارات الدوامة في مجالات التسرب المغناطيسي بالتناوب.

واستناداً إلى نموذج “بيرتوتي”؛ فقد كان العلماء يحاولون التغلب على الصعوبة في فصل الخسارة الأساسية، بحيث تمت دراسة مجموعات متعددة من الفولاذ السليكوني الشائع الاستخدام، حيث كانت نتائج طريقة كثافة التدفق المغناطيسي المتغيرة متوافقة جيداً مع النتائج التجريبية في نطاق كثافة التدفق المغناطيسي المنخفض.

ومع ذلك، أصبحت نتائج الحساب “غير موثوقة” حيث تزداد كثافة التدفق المغناطيسي تدريجياً، وعلى الرغم من استخدام طريقة تغير التردد؛ فإن تأثير التردد الكهربائي على خسارة التباطؤ أمر حتمي، إلا أنه لا يزال يحتوي على خطأ حسابي كبير، وفي نفس الوقت؛ فإن هذه الطريقة لها متطلبات أعلى على بيانات التردد واختيار بيانات تردد مختلفة له تأثير كبير على نتائج الحساب، مما يؤثر على قابليتها العملية.

الطرق التقليدية لفصل الخسارة على أساس النموذج المقترح

يعتبر نموذج فصل الخسارة ثلاثي الحدود الذي اقترحه “بيرتوتي” في عام 1988م، وهو نموذج فصل الخسارة الأكثر استخداماً في الوقت الحاضر، كما يمكن توسيع الخسارة الأساسية إلى الشكل التالي، وذلك حسب العلاقة الرياضية:

حيث:

(Ptot): هي الخسارة الإجمالية المحددة الأساسية لكل وحدة كتلة (W / kg)، كما  تمثل (Ph) و (Pe) و (Pex) على التوالي خسارة تخلفية لكل وحدة كتلة وخسارة تيار الدوامة لكل وحدة كتلة وخسارة غير طبيعية لكل وحدة كتلة (W / kg).

(f): هو التردد بالهرتز.

(Bm): هو سعة كثافة التدفق المغناطيسي.

(T ،kh ،ke ،kex ،α): هي المعاملات المتعلقة بالبنية المجهرية للمواد المغناطيسية.

طريقة كثافة التدفق المغناطيسي المتغير

بالنسبة للطريقة القائمة على نموذج “بيرتوتي”، تكون الخطوات بتغيير جهد الإثارة، بحيث يتم الحصول على الخسارة تحت كثافة تدفق مغناطيسي مختلفة، ثم يتم إعداد معادلة الانحدار بطريقة الإحصاء الرياضي، ويتم استخدام بيانات (Bm -Ptot) المقاسة لحساب الانحدار وفقاً لنموذج (Bertotti)، بعد ذلك؛ فإنه يتم الحصول على أربعة معاملات وهي (kh ،ke ،kex، α)، ويتم فصل أنواع الخسارة الثلاثة بنجاح.

حيث يوضح الشكل التالي (1) المقارنة بين خسارة التباطؤ المحسوبة والقيمة المقاسة للصفائح الفولاذية الكهربائية بنوع (B27R095)، وذلك تحت الإثارة الجيبية لتردد الطاقة.

وعلى الرغم من أن النتائج المحسوبة كانت متوافقة جيداً مع النتائج التجريبية في نطاق كثافة تدفق مغناطيسي منخفض، إلا أنها تميل إلى الانحراف عن النتائج المقاسة عندما تزيد كثافة التدفق المغناطيسي إلى 1.7 تسلا ويقترب قلب الحديد من التشبع، وفي الواقع؛ فإن النتائج المحسوبة أصغر، كما ويزداد الخطأ مع زيادة كثافة التدفق المغناطيسي.

طريقة تغيير التردد الكهربائي

بالإضافة إلى ذلك، تم اعتماد طريقة تغيير التردد الكهربائي، ووفقاً لحقيقة أن مصطلح الخسارة التخلفية هو دالة خطية لـ (f)؛ فإنه يمكن الحصول على المعادلة التالية بقسمة طرفي المعادلة السابقة على (f).

وكما يتضح من الأعلى، وخاصةً عندما يكون (Bm) ثابتاً؛ فإن خسارة التباطؤ في كل دورة هي قيمة ثابتة، بحيث يمكن الحصول على قيمة الخسارة الأساسية عند ترددات مختلفة من خلال القياس التجريبي ويمكن رسم منحنى (f-Ptot / f) بهذه الطريقة، كما ويمكن الحصول على قيمة الخسارة التخلفية من خلال اعتراض المنحنى.

كما يوضح الشكل التالي (2) المقارنة بين نتائج الخسارة الكلية المحددة و”الخسارة التخلفية” المحسوبة بواسطة طريقة تغيير التردد والنتائج المقاسة للصفائح الفولاذية الكهربائية (27ZH95)، وذلك تحت إثارة تردد الطاقة الجيبية.

وكما هو مبين في الشكل السابق، وعلى الرغم من أن خطأ الخسارة الكلية المحددة في النتائج المحسوبة كان طفيفاً مقارنة بالخطأ المقاس؛ فإن خسارة التخلف المحسوبة بطريقة تغيير التردد كانت أصغر من الخسارة المقاسة، كما ويميل الخطأ إلى الزيادة مع الزيادة من كثافة التدفق المغناطيسي.

تحسين طريقة فصل الخسارة

كما تم تحليله أعلاه، يعمل نموذج (Bertotti) التقليدي بشكل جيد في نطاق كثافة التدفق المغناطيسي المنخفض من (0-1.5 T)، ومع ذلك؛ فإنه لا يأخذ في الاعتبار الخصائص غير الخطية للنواة، ولا يأخذ في الاعتبار تأثير التشبع الزائد الأساسي على الخسارة في نطاق كثافة التدفق المغناطيسي العالي.

ونظراً لأن كثافة التدفق المغناطيسي تتجاوز (1.5 T)؛ فإنه يزداد خطأ نتيجة الفصل بشكل كبير، وفي ضوء محدودية نموذج “بيرتوتي” التقليدي لفصل الخسارة الأساسية؛ فقد تم اقتراح طريقة محسنة لفصل الخسارة في هذا الطرح، بحيث يتم فصل خسارة تيار الدوامة عن إجمالي الخسارة الأساسية لأنه من السهل حسابها، وبعد ذلك مع أخذ (1.5 T) كعتبة.

لذلك؛ فإن القيمة الأقل من (1.5 T) تسمى نطاق كثافة التدفق المغناطيسي المنخفض والقيمة الأعلى من (1.5 T) تسمى نطاق كثافة التدفق المغناطيسي العالي، وبعد ذلك؛ فإنه ووفقاً لدرجة “تشبع الفولاذ”، يتم إجراء حساب التركيب وتصحيح المعاملات.

وفي نطاق كثافة التدفق المغناطيسي المنخفض، يتم إجراء حساب خسارة الفصل التقليدي على أساس نموذج “بيرتوتي” للحصول على (kh) و (kex) و (α)، بينما في نطاق كثافة التدفق المغناطيسي العالي، بحيث يتم حساب “الخسارة التخلفية” وفقدان تيار الدوامة باستخدام بيانات فقدان كثافة التدفق المغناطيسي المشبعة.

وأخيراً؛ فقد ركز هذا الطرح على تحليل طريقتين تقليديتين لفصل الخسارة على أساس نموذج “بيرتوتي”، كما وكان للقيم المحسوبة للنماذج التقليدية انحراف كبير عن تلك التجريبية، ومن خلال المقارنة والتحليل؛ فقد وجد أن تأثير التشبع الأساسي في نطاق كثافة التدفق المغناطيسي العالي على الخسارة يجب أن يؤخذ في الاعتبار.