هاله العبادي

وجد حساب التفاضل والتكامل تطبيقاً في مجموعة كبيرة ومتنوعة من المجالات، بما في ذلك الفيزياء والهندسة والاقتصاد والبيولوجيا، بحيث حساب التفاضل والتكامل يزيد من مهاراتك التحليلية وقدراتك على التفكير المنطقي.

التفاضل: في الرياضيات، عملية إيجاد مشتقة، أو معدل التغير لإقتران المتعلق بأحد متغيراتها، يمكن تنفيذ التقنية العملية للمشتقة بالإعتماد على مفهوم النهايات للإقترانات، بحيث تندرج مشتقات الإقترانات المثلثية تحت موضوع الإشتقاق، وهو موضوع فرعي لحساب التفاضل والتكامل.

يتضمن تكامل الإقترانات المثلثية تقنيات التبسيط الأساسية، التي تستخدم متطابقات مثلثية مختلفة يمكن كتابتها في شكل بديل أكثر قابلية للتكامل، يمكن إجراء التكامل من نوعين من التكاملات وهما التكاملات المحددة والتكاملات غير المحددة.

الرياضيات البحتة:  هو دراسة وبحث النظريات والمفاهيم الرياضية المجردة، إذ إنه مجال قائم على الاستقصاء حيث يعمل المحترفون غالبا في الأكاديميين والبحث والتطوير بدلاً من المجالات العملية.

الرياضيات التطبيقية: هي تطبيق مفاهيم الرياضيات في مجالات حياتية مختلفة مثل العلوم والهندسة وغيرها من المجالات الأخرى، بحيث تركز الرياضيات التطبيقية على  دمج الرياضيات النظرية مع التخصصات بحيث يمكن الإستفادة منها في الجوانب العملية المختلفة.

نظرية الأعداد: هي فرع من فروع الرياضيات يركز بشكل أساسي على دراسة الأعداد الصحيحة الموجبة، أو الأعداد الطبيعية، وخصائصها مثل القسمة أو التحليل الأولي أو قابلية حل المعادلات في الأعداد الصحيحة، ويطلق عليه أحيانا (الحساب العالي) ،

الطرق العددية: هي واحدة من التقنيات الرئيسية المستخدمة لحل المعادلات التفاضلية لسنوات عديدة، تم النظر في بناء طرق عددية دقيقة ومستقرة لحلول المعادلات التفاضلية العادية مع وجود مشاكل القيمة الأولية،

المعادلة التفاضلية اللوجستية: هي معادلة تفاضلية عادية، بحيث يمثل نموذج المعادلات اللوجستية النمو المحدود، بحيث تفشل الاقترانات الأسية القياسية في مراعاة القيود التي تمنع النمو إلى أجل غير مسمى، وتصحح المعادلات اللوجستية هذا الخطأ

المتباينة المركبة: هي متباينة ناتجة عن ربط متباينتين باستعمال أداة ربط (و) أو مرادفتها باللغة الانجليزية (and) أو استعمال أداة الربط (أو) أو مرادفتها باللغة العربية (or)،

التشابه: هما شكلان لهما الهيئة نفسها وإن اختلفا في الحجم بالتكبير أو التصغير، هنالك أنواع معينة من المثلثات والأشكال الرباعية والمضلعات متشابهة دائمًا، على سبيل المثال،

إن الجمع والطرح الذهني هو القيام بالعمليات الحسابية (الجمع والطرح)، مهما تعددت أو زادت صعوبتها عن طريق استخدام العقل فقط، وبالاستعانة أحياناً بأدوات بسيطة مثل الأصابع

عملية جمع وطرح الأعداد المكونة من رقمين تتضمن اكتساب مجموعة من المهارات، إذ لا تحدث اكتساب هذه المهارة إلا ببناء فهم قوي لمفاهيم وخصائص الجمع والطرح للأعداد المكونة من منزلتين، والقيمة المكانية للأعداد.

الأعداد المكونة من أربع منازل: هي تلك الأعداد التي تتكون من ( 4 ) أرقام فقط (آحاد، عشرات، آلاف، مئات)، حيث يجب أن يكون الرقم الأول ( 1 )، أو أكبر من ( 1 )، ويمكن أن تكون بقية الأرقام أي رقم بين ( 0 ) و( 9 ) حتى يحقق الأربع منازل للعدد.

نظرية المجموعات المبسطة: هي فرع من فروع المنطق حيث نتعلم المجموعات وخصائصها، المجموعة هي مجموعة من الكائنات أو مجموعات من الكائنات، غالبًا ما تسمى هذه الكائنات عناصر أو أعضاء مجموعة.

نظرية الأعداد التحليلية: هي فرع من فروع نظرية الأعداد التي تستخدم تقنيات من التحليل لحل مسائل الأعداد الصحيحة، وهي معروفة بنتائجها على الأعداد الأولية.

الخاصية التوزيعية: هي العملية التي يتم إجراؤها على الأعداد الموجودة بين قوسين بحيث يمكن توزيعها لكل عدد خارج القوس، إذ تعتبر الخاصية التوزيعية واحدة من أكثر الخصائص استخدامًا في الرياضيات

المسلمات: هي البنية الأساسية في الرياضيات، والمسلمة هي بيان يفترض أنه صحيح دون أي دليل، المسلمات هي الافتراضات الأساسية المستخدمة لإثبات النظريات، بمجرد إثبات النظرية يمكن استخدامها في إثبات النظريات الأخرى.

النظرية الأساسية للجبر: نظرية المعادلات التي تنص على أن كل معادلة متعددة الحدود من الدرجة (n) مع معاملات الأعداد المركبة لها جذور، أو حلول في الأعداد المركبة، أي أنها تبحث في كثيرات الحدود.

الزاوية الداخلية للمضلع: في الرياضيات، هي الشكل المتكون داخل الضلعين المتجاورين للمضلع، أو يمكننا القول أنها قياس الزاوية في الجزء الداخلي من المضلع، بحيث أن عدد الزوايا الداخلية للمضلع تساوي عدد الأضلاع، وتقاس الزوايا باستخدام الدرجات أو الراديان.

المضلع: يعرف المضلع في الرياضيات، أنه الشكل المغلق ثنائي الأبعاد، بحيث تكون له جوانب ورؤوس، والمضلع المنتظم تكون جميع زواياه الداخلية متساوية مع بعضها البعض.

المسلمة: هو بيان يفترض أنه صحيح بدون دليل، ويعرف أيضا باسم البديهية، والذي يعتبر صحيحاً بدون دليل، والمسلمات هي البنية الأساسية التي تشتق منها النظريات،

المعادلة التكعيبية: هي معادلة من الدرجة الثالثة أي أن أعلى أس فيها هو (3)، ويمكن أن تحتوي المعادلة التكعيبية على حد واحد فقط وهو (aX³) ، بحيث يكون للمعادلة التكعيبية ثلاثة حلول أو جذور،

الزوايا المتكاملة: هي زاويتين يكون مجموعهما (180) درجة، سواء كانتا متجاورتين أم لا، بعبارة أخرى إذا اجتمعت زاويتان لتكوين زاوية مستقيمة، فسيشار إلى هاتين الزاويتين بالزوايا المتكاملة.

إذا قمنا في حساب النسبة المئوية للزيادة أو النقصان لعدة أرقام، فتشير القيم الموجبة إلى زيادة النسبة المئوية بينما تشير القيم السالبة إلى النسبة المئوية للانخفاض.

 التحليل في الرياضيات: يعرف على أنه كسر أو تحلل كيان (على سبيل المثال رقم أو مصفوفة أو كثير الحدود) إلى عوامل، والتي عند ضربها معاً تعطي الرقم الأصلي أو مصفوفة إلخ،

الهندسة التحليلية: هي فرع مهم من الرياضيات، هي مزيج من الجبر والهندسة في الهندسة التحليلية، تهدف إلى تقديم الأشكال الهندسية في مستوى ثنائي الأبعاد ومعرفة خصائص هذه الأشكال.

الهندسة الإسقاطية: هي فرع الرياضيات الذي يهتم بدراسة الخصائص الهندسية الثابتة فيما يتعلق بالتحولات الإسقاطية، و يتعامل هذا العلم مع العلاقات بين الأشكال الهندسية والصور.

طريقة أويلر:هي طريقة عددية لحل المعادلات التفاضلية، وهي أبسط طريقة عددية، ولكن هذه الطريقة لها قيود إذ تحتاج إلى الحذر، إذ إنه يمكن أن تعطي في كثير من الأحيان إجابات مع أخطاء عالية

الرياضيات الهندسية: هي فرع من فروع الرياضيات التطبيقية التي تهدف إلى حل مشاكل العالم الحقيقي المعقدة، تجمع الرياضيات الهندسية بين الأساليب والتقنيات الرياضية المستخدمة في الصناعة الهندسية لتلبية الإحتياجات التكنولوجية الحديثة.

نظرية التقريب: هي فرع من فروع الرياضيات الذي يدرس عملية تقريب الإقترانات العامة، بحيث يكون التقريب من خلال اقترانات كثيرات الحدود الجبرية وغير الجبرية، أو الإقترانات الأسية، أو الإقترانات المثلثية، أو العناصر المحدودة أو سلسلة فورييه، وغيرها الكثير.